Как решить неравенство с модулем в степени

В каждом из этих интервалов решим заданное неравенство. Для этого прежде всего составляем графические рисунки областей знакопостоянства подмодульных функций.

Раскроем модуль в областях где подмодульная функция положительная. Осталось определить области, где квадратная функция положительная. Для этого определяем корни квадратного уравнения. Функция отрицательная в этом интервале, значит решением будут следующие множества x. Здесь скобками обозначены края областей с решениями, это сделано сознательно, учитывая следующее правило. Если неравенство с модулями, или простое неравенство является строгим, то края найденных областей не являются решениями, если же неравенства нестроги то края являются решениями обозначают квадратными скобками.

С учетом области раскрытия модуля получим интервал решений. Данное условие в сечении с интервалом 1;6 дает пустое множество решений.

Также решая получили пустое множество. Учитывая все выше изложенное, единственным решением неравенства с модулями будет следующий интервал. Простой подстановкой минус единицы устанавливаем, что она меньше нуля на интервале -3;0 и положительная за его пределами.

Их изображают в виде областей с знаками каждой из функций или интервалов со знаками всех функций. На первом интервале раскрываем модули Умножаем обе части на минус единицу, при этом знак в неравенстве поменяется на противоположный. Для тех кому легче искать решения графически можете рисовать пересечение этих областей Общие пересечение областей и будет решением. Графически решение будет иметь вид На третьем интервале получим Данное условие не дает решений на искомой областе.

Это правило использует многие преподаватели: Также при тестировании, если задано нестрогое неравенство с модулями, то среди решений ищите области с квадратными скобками. На интервале -3;0 раскрывая модуль меняем знак функции на противоположный. Учитывая область раскрытия неравенства, решение будет иметь вид. При меньших значениях она отрицательная, при больших — положительная.

Раскроем модуль в областях где подмодульная функция положительная Осталось определить области, где квадратная функция положительная. Функция отрицательная в этом интервале, значит решением будут следующие множества x Здесь скобками обозначены края областей с решениями, это сделано сознательно, учитывая следующее правило. Решение уравнений с модулями Модуль в модуле. Графический метод Уравнения с модулями. Графический метод Модуль в модуле. Теория вероятностей Контрольные по теории вероятностей Случайные события Случайные величины Законы распределения.

Здесь RealRange означает действительный промежуток, Open - показывает, что края промежутка не включаются круглые скобки. В среде Maple легко реализуется решения иррациональных, логарифмических неравенств с модулями и других. Достаточно лишь ввести заданную неравенство и вызвать команду solve - решение.

Их изображают в виде областей с знаками каждой из функций. На первом интервале раскрываем модули. Умножаем обе части на минус единицу, при этом знак в неравенстве поменяется на противоположный. Если Вам до этого правила трудно привыкнуть, то можете перенести каждую из частей за знак, чтобы избавиться минуса. В конечном варианте Вы получите. Для тех кому легче искать решения графически можете рисовать пересечение этих областей. Общие пересечение областей и будет решением.

При вычислениях можете выполнять проверку методом подстановки. Также можете проверить решения с помощью Maple или других известных Вам математических программ. Обучение Уроки Высшая математика Теория вероятностей. Решение неравенств с модулями. Перейдем к решению распространенных на практике примеров. Линейные неравенства с модулями Под линейными понимаем уравнения, в которых переменная входит в уравнение линейно. Найти решение неравенства Решение: Эти точки разбивают числовую ось на интервалы В каждом из этих интервалов решим заданное неравенство.

Поскольку неравенство решено на всех интервалах, то остается найти общее всех найденных значений x. Решением будут два интервала. Имеем неравенство с модулем от модуля. Такие неравенства раскрывают по мере вложенности модулей, начиная с тех, которые размещены глубже.

Дифференциальные уравнения Решение дифференциальных уравнений. Внешнее независимое оценивание Екзамены, тесты. Решение задач Андрей Tel.

Находим дискриминант уравнения и корни. Дискриминант квадратного уравнения отрицательный, следовательно действительных корней нет. Давайте выполним данные вычисления в математическом пакете Maple. Анализа подмодульных функций и склеивания областей Вы при этом не увидите, зато без труда получите только правильные решения.

Таким образом можно получить решения столь сложных заданий с модулями, что все известные аналитические методы перед ними бессильны. Уравнение с модулями требуют большого внимания при решении. Сама меньше невнимательности или ошибка со знаком может привести к лишним решений или их нехватки.

Пересечением найденных значений x с рассматриваемым интервалом будет множество точек. На основе этого получим. Это условие показывает, что целый промежуток [3;4] будет удовлетворять неравенство с модулями. При раскрытии модулей их знак не меняем. Найденное условие в пересечении с интервалом дает следующее множество решений.

Методы правила раскрытия неравенств с модулями заключаются в последовательном раскрытии модулей, при этом используют интервалы знакопостоянства подмодульных функций. В конечном варианте получают несколько неравенств из которых и находят интервалы или промежутки, которые удовлетворяют условию задачи. Эти точки разбивают числовую ось на интервалы.

При строгом неровности края не включают. При нестрогое проверяют подстановкой. На втором интервале получим. На третьем интервале получим. При значениях аргументов меньше этих точек подмодульные функции отрицательные, а при больших — положительные. Точки разбивают действительную ось на четыре интервала. Раскрываем модули согласно интервалов знакопостоянства и решаем неравенства.

На основе этого получим Это условие показывает, что целый промежуток [3;4] будет удовлетворять неравенство с модулями. Найденное условие в пересечении с интервалом дает следующее множество решений Поскольку неравенство решено на всех интервалах, то остается найти общее всех найденных значений x. Решением будут два интервала На этом пример решен.

Для этого стоит лишь провести проверку. Раскрывая модуль получим Данное условие в сечении с интервалом 1;6 дает пустое множество решений. Неравенства с модулями, содержащие квадратные уравнения Пример 4.

На основе этого раскрываем внутренний модуль и рассматриваем неравенство на каждом из интервалов. Сначала рассмотрим интервал от минус бесконечности до единицы. При меньших значениях она знакоположительная, при больших — отрицательная. В пересечении с областью, на которой рассматриваем получим множество решений. Следующим шагом раскрываем модуль на интервале -4;1.