Как решать дроби с целыми числами

Вычитание дробей с разными знаменателями сводится к вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого дроби с разными знаменателями достаточно привести к общему знаменателю. Так как знаменатели вычитаемых дробей разные, то сначала выполним приведение дробей к наименьшему общему знаменателю: Кратко решение записывается так: Не следует забывать про сокращение полученной после вычитания дроби, а также про выделение целой части.

Другие случаи разобраны в статье вычитание рациональных чисел. Для начала приведем пример, который позволит нам выяснить, как проводится вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. По смыслу вычитания смотрите общее представление о вычитании , указанное действие описывается так: Рассмотренный пример иллюстрирует правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: Озвученное правило с помощью букв записывается так: Эту формулу и будем использовать при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями.

Выделим целую часть из неправильной дроби: Осталось лишь выполнить вычитание правильной дроби из натурального числа, поступим также как в предыдущем примере: Для вычитания обыкновенных дробей справедливы все свойства вычитания натуральных чисел. Это следует из смысла, который мы придали обыкновенным дробям и операции вычитания дробей. Свойства вычитания позволяют вычислять значения выражений с дробями. Решения подобных примеров с натуральными числами разобраны в разделе вычитание суммы из числа.

Здесь будем действовать аналогично. После выделения целой части из полученной неправильной дроби получаем. Так выглядит краткая запись решения: Когда выражение содержит и натуральные числа и дроби, то при вычислении удобно группировать числа с числами, а дроби с дробями. Выполните вычитание суммы натурального числа и обыкновенной дроби из суммы натурального числа и обыкновенной дроби. Нам нужно вычислить разность. Свойства сложения и вычитания позволяют нам провести следующую группировку , что упрощает вычисления.

А эта дробь неправильная, выделив из нее целую часть, имеем. Соберем воедино все выполненные действия при вычитании исходных дробей с разными знаменателями: Вычитание натурального числа из дроби можно свести к вычитанию обыкновенных дробей. Для этого достаточно представить натуральное число в виде дроби со знаменателем 1. Однако вычитание натурального числа из неправильной дроби удобнее проводить, представив дробь в виде смешанного числа.

В заключение покажем, как проводится вычитание обыкновенных дробей с использованием свойств этого действия. Сразу заметим, что в этой статье мы будем говорить лишь о вычитании меньшей дроби из большей дроби.

Продолжаем изучать действия с обыкновенными дробями. Здесь мы разберемся, как проводится вычитание обыкновенных дробей. Сначала получим правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Дальше рассмотрим вычитание дробей с разными знаменателями и приведем примеры вычитания с подробными решениями. После этого остановимся на вычитании дроби из натурального числа и вычитании числа из дроби.

Все это будет видно из примеров ниже. Если вычитаемая дробь правильная, то уменьшаемое натуральное число можно заменить суммой двух чисел, одно из которых равно единице, отнять правильную дробь от единицы, после чего завершить вычисления. Вычитаемая обыкновенная дробь — правильная. Осталось вычислить значение полученного выражения подробнее о вычислении таких выражений мы поговорим в следующем пункте.

Воспользуемся формулой вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: Поэтому из нее нужно выделить целую часть: Итак, вычисляемая разность дробей с одинаковыми знаменателями равна.

Покажем решение предыдущего примера этим способом. Осталось провести вычитание натурального числа из смешанного числа: Вычитание обыкновенной дроби из натурального числа можно свести к вычитанию обыкновенных дробей, представив натуральное число как дробь. Разберем решение примера, иллюстрирующего такой подход. Выделив целую часть из полученной дроби, получаем окончательный ответ. Однако существует более рациональный способ вычитания дроби из натурального числа. Его преимущества особенно заметны, когда уменьшаемое натуральное число и знаменатель вычитаемой дроби являются большими числами.

Знаменатели вычитаемых дробей равны. Краткий вариант решения выглядит так: При возможности нужно проводить сокращение дроби и или выделение целой части из неправильной дроби , которая получается при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями.

Осталось лишь закончить вычисления: Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Числа, действия с числами Вычитание обыкновенных дробей: Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание дробей с разными знаменателями. Вычитание натурального числа из обыкновенной дроби. Вычитание обыкновенной дроби из натурального числа. Использование свойств вычитания при вычитании дробей.

В силу свойств вычитания, полученное выражение можно переписать как. А теперь для сравнения покажем, с какими числами нам бы пришлось работать, если бы мы решили свести вычитание исходных чисел к вычитанию дробей: Если же вычитаемая дробь неправильная, то ее можно заменить смешанным числом, после чего провести вычитание смешанного числа из натурального числа.