Как решать логарифмы примеры видео

Основания всех логарифмов одинаковы, в левой части стоит сумма логарифмов, согласно свойству имеем право преобразовать ее в логарифм произведения:. Следующее логарифмическое уравнение сводится к совокупности двух простейших с помощью замены переменных. Итак, мы рассмотрели решение некоторых типовых логарифмических уравнений.

Чтобы уравнять основания, следует воспользоваться свойствами логарифмов. Переход к новому основанию: Пример 1 — решить уравнение: Представим правую часть в виде логарифма с тем же основанием: Таким образом, мы уравняли основания логарифмов.

На данном уроке мы продолжим изучение важной темы — решение логарифмических уравнений. Будем основываться на результатах, полученных в предыдущем уроке. Ключом к решению логарифмических уравнений являются свойства логарифмической функции, т. Функция монотонна на всей своей области определения. Именно монотонность функции позволяет решать простейшие логарифмические уравнения, все остальные логарифмические уравнения сводятся к простейшим:.

ОДЗ заданного уравнения определяется системой. Под логарифмом может стоять только положительное число, имеем:. Мы выяснили, что функции f и g равны, поэтому достаточно выбрать одно любое неравенство чтобы соблюсти ОДЗ. Неравенство, как правило, решать необязательно, достаточно решить уравнение и найденные корни подставить в неравенство, таким образом выполнить проверку.

Теперь имеем право приравнять подлогарифмические выражения: Данное уравнение можно также решить на основании определения логарифма: Пример 2 — решить уравнение: Решим на основании определения логарифма: Перенесем все слагаемые в одну сторону: Разложим многочлен в левой части на множители способом группировки, первый член объединим со вторым, третий с четвертым: Применим ко второй скобке формулу сокращенного умножения, а именно разности квадратов: Пример 3 — решить уравнение: Основания всех логарифмов одинаковы, в левой части стоит сумма логарифмов, согласно свойству имеем право преобразовать ее в логарифм произведения: Таким образом, имеем систему: Пример 4 — решить уравнение: Преобразуем так, чтобы уравнять основания логарифмов: Согласно теореме Виета имеем корни: Вернемся к исходным переменным: Решаем каждое уравнение согласно определению логарифма: Список литературы Мордкович А.

Напоминание основных теоретических фактов Ключом к решению логарифмических уравнений являются свойства логарифмической функции, т. Вспомним основные свойства логарифмической функции. График логарифмической функции при различных основаниях Функция монотонна на всей своей области определения. Именно монотонность функции позволяет решать простейшие логарифмические уравнения, все остальные логарифмические уравнения сводятся к простейшим: Под логарифмом может стоять только положительное число, имеем: Напомним методику решения простейших логарифмических уравнений: Уравнять основания логарифмов; Приравнять подлогарифмические функции; Выполнить проверку.

Далее мы рассмотрим решение более сложных логарифмических уравнений. Алгебра и начала анализа, 10—11 класс А. Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам — сделайте свой вклад в развитие проекта. Этот видеоурок доступен по абонементу Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках У вас уже есть абонемент?

Повторим известные нам свойства логарифмов. Разложим многочлен в левой части на множители способом группировки, первый член объединим со вторым, третий с четвертым:. Учитывая ОДЗ, получаем ответ: Рассмотрим уравнение, на примере которого в дальнейшем сможем избежать многочисленных типовых ошибок.

Алгебра и начала математического анализа. Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет Reshit. Информация об уроке Комментарии 1 Поделиться В избранное Нашли ошибку? Комментарии к уроку Это вы. Код для вставки на сайт: