Как решить линейное неравенство графически

В заключение этого пункта разберем решения двух линейных неравенств, оба коэффициента которых равны нулю. Первое из них неверное, а второе — верное.

Эти же выводы можно было сделать на основании значения коэффициента при x: Проставляем определенные знаки над соответствующими промежутками: Полезно иметь представление о геометрической интерпретации решения линейных неравенств с одной переменной. Чтобы его получить, давайте рассмотрим четыре линейных неравенства с одной и той же левой частью: Графический способ решения неравенств , в частности линейных, и подразумевает нахождение промежутков, на которых график функции, соответствующей левой части неравенства, располагается выше, ниже, не ниже или не выше графика функции, соответствующей правой части неравенства.

Подведем итог нашим рассуждениям: Понятно, что переменная может быть обозначена не только буквой x , но и любой другой буквой. Здесь же отметим, что масса других неравенств могут сводиться к линейным неравенствам, о них мы еще скажем в последнем пункте этой статьи.

Очевидно, это открытый числовой луч. Это и есть искомое решение. Графическим способом можно решать и линейные неравенства с коэффициентом a, равным нулю.

Приведем варианты определений линейного неравенства. В свою очередь в учебнике алгебры для 8 классов автора Макарычева Ю. Однако отдадим предпочтение первой записи, как мы это сделали и в разговоре о линейных уравнениях.

Очевидно, коэффициент a при переменной x отличен от нуля. Воспользуемся соответствующим алгоритмом решения, приведенным выше. И, во-вторых, делим обе части полученного неравенства на 3 , так как 3 — число положительное, то знак неравенства не изменяем.

Для наглядности приведем несколько примеров таких неравенств: Неравенства, которые подобны по виду указанным выше, всегда можно свести к линейным. Это можно сделать путем раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, перестановки слагаемых местами и переноса слагаемых из одной части неравенства в другую с противоположным знаком. Подобным образом и третье неравенство можно свести к линейному неравенству.

Сразу отметим, что здесь мы будем говорить лишь про линейные неравенства с одной переменной, а линейным неравенствам с двумя переменными выделим отдельную статью. Для начала естественно определиться с тем, что же такое линейное неравенство с одной переменной. Другими словами, нужно узнать, как линейные неравенства выглядят в общем виде, чтобы можно было их отличать от других видов неравенств. При просмотре школьных учебников по алгебре выяснилось, что определения разнятся, хотя и не принципиально.

Они представляют собой частные случаи целых неравенств , а именно в их левой и правой части находятся целые выражения, которые представляют собой или линейные двучлены , или преобразуются к ним путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.

Его мы и разберем в первую очередь. Также не помешает взглянуть на решение линейных неравенств с одной переменной и с других позиций. Поэтому, мы еще покажем, как можно решить линейное неравенство графически и методом интервалов. Покажем, как это сделать, используя равносильные преобразования неравенства. Подходы при этом различаются в зависимости от равенства или неравенства нулю коэффициента a при переменной x. Рассмотрим их по очереди. Причем при рассмотрении будем придерживаться схемы из трех пунктов: Остается разобраться с применением озвученного алгоритма на примерах.

Но об этом будем говорить, разбирая решения неравенств соответствующего вида. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Неравенства, решение неравенств Линейные неравенства, примеры, решения. Что такое линейное неравенство? Как решить линейное неравенство? Неравенства, сводящиеся к линейным. Алгебра и начала математического анализа.

Вообще, метод интервалов изучается в школьном курсе алгебры позже, чем проходится тема решение линейных неравенств с одной переменной. Но метод интервалов позволяет решать самые разные неравенства, в том числе и линейные. Поэтому, остановимся на нем. Сразу заметим, что метод интервалов целесообразно применять для решения линейных неравенств с отличным от нуля коэффициентом при переменной x. В противном случае вывод о решении неравенства быстрее и удобнее сделать способом, разобранным в конце предыдущего пункта.

В этих случаях линейные неравенства либо не имеют решений, либо их решением является любое действительное число.

Ответ на поставленный вопрос можно дать, представив, что представляют собой графики функций, отвечающие левым частям указанных линейных неравенств. Огромное количество неравенств с помощью равносильных преобразований можно заменить равносильным линейным неравенством, другими словами, свести к линейному неравенству.

Поэтому, первый шаг алгоритма решения линейного неравенства с одной переменной выполнять не нужно, так как перенос нуля из левой части в правую не изменит вид исходного неравенства. Действуем по известной схеме: В последнем переходе в правой части используется правило деления чисел с разными знаками , затем выполняется деление обыкновенной дроби на натуральное число.

Такие неравенства называют неравенствами, сводящимися к линейным. В школе почти одновременно с решением линейных неравенств рассматривают и несложные неравенства, сводящиеся к линейным.

Учитывая приведенную информацию, несложно сформулировать алгоритм решения линейных неравенств графическим способом:. Построим эскиз графика линейной функции. Это прямая, которая убывает, так как коэффициент при x — отрицательный. Еще нам понадобится координата точки его пересечения с осью абсцисс, она является корнем уравнения , который равен. Для наших нужд можно даже не изображать ось Oy. Так наш схематический чертеж будет иметь такой вид. Для наглядности выделим эту часть графика красным цветом, а чтобы легко определить соответствующий этой части промежуток, подсветим красным цветом часть координатной плоскости, в которой расположена выделенная часть графика, так, как на рисунке ниже: Интересующий нас промежуток представляет собой часть оси Ox , оказавшуюся подсвеченной красным цветом.

На чем это основано? Если оно верное, то это означает, что любое число является решением исходного неравенства. Последнее неравенство верное, следовательно, любое число является решением исходного неравенства.

Приобретя сноровку в работе с линейными неравенствами, их решения можно будет записывать кратко без пояснений. При этом сначала записывают исходное линейное неравенство, а ниже — равносильные ему неравенства, получающиеся на каждом шаге решения: А коэффициент b отсутствует в явном виде, то есть, он равен нулю.

Но рациональнее и удобнее поступать так:. Теперь приведем подобные слагаемые: Так мы пришли к неверному числовому неравенству, откуда делаем вывод, что исходное неравенство не имеет решений. В заключение отметим, что существует и масса других неравенств, сводящихся к линейным неравенствам, или к неравенствам рассмотренного выше вида.

Из за того, что подобные неравенства всегда можно свести к линейным, некоторые авторы даже называют их тоже линейными. Но все же будем их считать сводящимися к линейным. Теперь становится понятно, почему подобные неравенства рассматривают вместе с линейными неравенствами. Да и принцип их решения абсолютно такой же: Чтобы решить неравенство подобного вида можно его предварительно свести к линейному, после чего решить это линейное неравенство.

После того как получены начальные сведения о неравенствах с переменными , можно смело переходить к вопросу решения неравенств. Первыми на этом пути встают линейные неравенства с одной переменной. В этой статье мы подробно разберем, какой вид они имеют, какие методы существуют для решения линейных неравенств, дадим соответствующие алгоритмы и в деталях рассмотрим характерные примеры с решениями и пояснениями.

Коль скоро мы разбираем метод интервалов, то им и воспользуемся. Дальше изображаем координатную прямую и отмечаем на ней точку с координатой 4 , причем эту точку делаем выколотой, так как решаем строгое неравенство: Теперь определяем знаки на промежутках.