Как решить выражение с буквой

В этой статье мы подробно поговорим про числовые, буквенные выражения и выражения с переменными: Знакомство с числовыми выражениями начинается чуть ли не с самых первых уроков математики. Но свое имя — числовые выражения — они официально приобретают немного позже.

Например, если следовать курсу М. Моро, то это происходит на страницах учебника математики для 2 классов. Там представление о числовых выражениях дается так: Можно сделать вывод, что на этом этапе изучения математики числовыми выражениями называют имеющие математический смысл записи, составленные из чисел, скобок и знаков сложения и вычитания. Дальше числа увеличиваются, а числовые выражения становятся более разнообразными: А в старших классах разнообразие записей числовых выражений разрастается как снежный ком, катящийся с горы.

Деление в числовых выражениях может быть обозначено с помощью дробной черты. В этом случае имеют место числовые выражения с дробями. Приведем примеры таких выражений: В качестве специальных математических символов и обозначений, которые можно встретить в числовых выражениях, приведем знак модуля. Для примера покажем числовое выражение с модулем.

Что такое буквенные выражения?

Понятие буквенных выражений дается практически сразу после знакомства с числовыми выражениями. Вводится оно примерно так. В некотором числовом выражении одно из чисел не записывается, а вместо него ставится кружочек или квадратик, или нечто подобное , и говорится, что вместо кружочка можно подставить некоторое число. Для примера приведем запись. Так вот вместо кружочков, квадратиков и т. Итак, если допустить в числовом выражении присутствие букв, которыми обозначены некоторые числа, то получится так называемое буквенное выражение.

Если в числовом выражении есть скобки, то они в основном. А иногда скобки в числовых выражениях имеют какое-нибудь определенное отдельно указанное специальное предназначение. Из определения числового выражения также видно, что в выражении могут присутствовать степени , корни , логарифмы log , ln , lg , обозначения sin, cos, tg, ctg или arcsin, arccos, arctg, arcctg и т.

В числовых выражениях могут участвовать абсолютно любые числа: То есть, в числовых выражениях можно встретить. В числовых выражениях может присутствовать один из этих знаков, некоторые из них или все сразу, и причем по нескольку раз. Вот примеры числовых выражений с ними: Что касается скобок , то имеют место как числовые выражения, в которых есть скобки, так и выражения без них.

Выражение, содержащее буквы, которыми обозначены некоторые числа, называется буквенным выражением. Из данного определения понятно, что принципиально буквенное выражение отличается от числового выражения тем, что может содержать буквы.

Выражение с переменными — это буквенное выражение, в котором буквы все или некоторые обозначают величины, принимающие различные значения. Стоит отметить, что переменных в выражении может быть несколько. К примеру, если считать x и y переменными, то выражение является выражением с двумя переменными x и y. Вообще, переход от понятия буквенного выражения к выражению с переменными происходит в 7 классе, когда начинают изучать алгебру.

До этого момента буквенные выражения моделировали какие-то конкретные задачи. В алгебре же начинают смотреть на выражение более общо, без привязки к конкретной задаче, с пониманием того, что данное выражение подходит под огромное число задач.

В заключение этого пункта обратим внимание еще на один момент: Поэтому ничто нам не мешает считать эти буквы переменными. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Выражения, преобразование выражений Числовые, буквенные выражения и выражения с переменными: Числовые выражения — что это?

Итак, буквенные выражения могут быть составлены из чисел, букв и содержать все математические символы, которые могут встречаться в числовых выражениях, такие как скобки, знаки корней, логарифмы, тригонометрические и другие функции и т. Отдельно подчеркнем, что буквенное выражение содержит по крайней мере одну букву. Но может содержать и несколько одинаковых или различных букв. Теперь приведем несколько примеров буквенных выражений. И приведем пример буквенного выражения сложного вида: Если в буквенном выражении буква обозначает величину, которая принимает не какое-то одно конкретное значение, а может принимать различные значения, то эту букву называют переменной и выражение называют выражением с переменной.

В них появляются обыкновенные и десятичные дроби, смешанные числа и отрицательные числа, степени, корни, логарифмы, синусы, косинусы и так далее. Числовое выражение - это комбинация чисел, знаков арифметических действий, дробных черт, знаков корня радикалов , логарифмов, обозначений тригонометрических, обратных тригонометрических и других функций, а также скобок и других специальных математических символов, составленная в соответствии с принятыми в математике правилами.

Запись условий задач с помощью принятых в математике обозначений приводит к появлению так называемых математических выражений, которые называют просто выражениями.