Как решить логарифмы с одинаковыми основаниями

В левой и правой частях уравнения должны быть одинаковые основания. Возьмем для примера уравнение:. Здесь слева и справа одинаковое основание 5. Значит, можно убрать значки логарифмов и привести уравнение к более простому и понятному виду:.

Уравнения, сводящиеся к этому виду, также называются логарифмическими уравнениями. Возьмем для примера уравнение: Значит, можно убрать значки логарифмов и привести уравнение к более простому и понятному виду: К примеру, нельзя потенцировать уравнение такого типа: Тогда наше уравнение обретает другой вид: Значит, уже легко можем убрать значки логарифмов: И такое уравнение решать намного проще: Итак, преобразовываем левую часть уравнения: У нас получилось выражение с одним логарифмом.

Мешает коэффициент 3 в левой части. Поэтому уравнение надо преобразовать так, чтобы коэффициент исчез. Теперь мы имеем одинаковые основания число 2 , и уравнение без коэффициентов. Значит, уже легко можем убрать значки логарифмов:. Например, нельзя убирать логарифмы в уравнении. В левой части два логарифма. Надо сначала преобразовать ее. Для этого воспользуемся еще одним правилом: Итак, преобразовываем левую часть уравнения:. Следовательно, выводим два неравенства:. Различаются по смыслу только третьи неравенства.

Если основания неодинаковы, необходимо преобразовать одно из выражений так, чтобы основания стали одинаковыми — и только после этого уравнение можно потенцировать. К примеру, нельзя потенцировать уравнение такого типа:.

А наше уравнение принимает новый вид: И мы уже можем убрать значки логарифмов: Следовательно, выводим два неравенства: Значит, 4 не является решением уравнения. Значит, 3 является единственным решением уравнения. Неравенства, сводящиеся к этому виду, также называются логарифмическими неравенствами. Поскольку 3 больше 1, то, следуя правилу, составляем следующую систему неравенств: Решаем неравенства и получаем: Это и есть ответ: Сделать бесплатный сайт с uCoz.

Значит, можем убрать значки логарифмов. Поскольку 3 больше 1, то, следуя правилу, составляем следующую систему неравенств:. Мы видим, что х больше не только двух, но и больше шести. Таким образом, для нас важны только два других неравенства, согласно которым х больше 6, но меньше Это и есть ответ:.